一个关于输赢概率的问题 咨询加威:duv123450 | |
假设一项游戏,输赢概率各半,赔率为1比1,庄和闲的资金均为10000000注 闲家下注规则如下: 第一次1注 如果第一次输了,第二次下10注 如果第二次输了,第三次下100注 如果第三次输了,第四次下1000注 …… 以此类推,(中间只要赢一把就回归第一次下注... 不管你上把是输还是赢,这只会影响到你这把的赌注,而不会影响到这把的赌博结果,也就是说,在这把,闲家和庄家是完全对等的,赢或者输的金额的期望都是0,这样一来,不管你做何决策都是无用的,即使给你拥有足够的钱,最后的理想结果都是和局。 确实,赢得人数(概率)是要多,但你算算,那都是赢的小钱(和庄家比),庄家赢的机会少,但他都是赢的大钱,这叫高风险高收入!总的说来,双方实际上还是对等的! 概率上说来,对于闲家来说,赢钱金额的分布是一个右偏分布,什么意思呢?这是说均值是0,但中位数小于0,这导致了期望右边的区域面积(概率)大于了0.5,也就形成了右边的薄尾高值!当然,上述期望在绝对可积的定义上说来并不一定有意义 你可能在第7局赢的和你可能在第7局输的概率是一样的吧,也就是说这两种情况是完全对冲的,典型的马尔科夫过程!实际上你计算的是赢得可能性(反映出来几时次数),没错,这确实要大些,但与输的比起来是金额的不同! 无论第几把,无论采取什么策略,由于赔率相同。第N把(累计)双方期望值都一样。 你的错误在于:一、忽略了条件概率 二、计算期望忽略了输的时候的期望值 (试想一下抽签原理,前面的抽不到,并不代表后面抽的概率大,而是代表“如果前面抽签不中的条件下,那么此时后面抽的概率大”,“如果抽中了”的条件并没计算,利用全概率公式其实任何顺序抽签的概率都一样) 第一把的时候已经错了,期望值不能只计算“在赢的时候”,还要叠加“在输的时候”,无论第N把,其实双方期望都一样,是0。 下注大可能赢得多,其实也代表输得多。你的算法只能是,在赢的条件下(1/2)的期望,赌得大赢得多。 可是,绝不能忽略:假如输呢? 在你假设的同时,必须带上假设时可能发生的概率系数。计算时,要全体计算。 | |
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